Question

xy=2, x^2+y^2=5. решите систему уравнений

Answer 1

{xy=2               {x=2/y
 x²+y²=5            (2/y)²+y²=5
4/y²+y²=5 |* y²
4+y⁴-5y²=0
y²=t, t>0
t²-5t+4=0
t₁=1, t₂=4

1. y²=1,                                               2.  y²=4
   {y₁=-1    {y₂=1                                      {y₃=-2            {y₄=2            
    x₁=-2      x₂=2                                      x₃=-1              x₄=1

Answer 2

$\left \{ {{xy=2} \atop {x^2+y^2=5}} \right. \to \left \{ {{xy=2} \atop {(x+y)^2-2xy=5}} \right. \to \left \{ {{xy=2} \atop {(x+y)^2=9}} \right.$

Откуда имеем 2 системы
Случай 1.
$\left \{ {{xy=2} \atop {x+y=3}} \right. \to \left \{ {{y(3-y)=2} \atop {x=(3-y)}} \right. \\ y^2-3y+2=0 \\ y_1=1;\,\,\, x_1=3-1=2\\y_2=2;\,\,\,x_2=3-2=1$

Случай 2.
$\left \{ {{xy=2} \atop {x+y=-3}} \right. \to \left \{ {{y(-3-y)=2} \atop {x=(-3-y)}} \right. \\ -y^2-3y=2\\ y^2+3y+2=0\\ y_3=-2;\,\,\,\,x_3=-3+2=-1\\y_4=-1;\,\,\,\,\,x_4=-3+1=-2$

Ответ: (-1;-2), (-2;-1), (2;1), (1;2)