Question

Диагонали трапеции делят углы,прилежащие к большему основанию, пополам. Периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . Вычислить длину большей стороны трапеции

Answer 1

АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание)
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
                                 AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
                          AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
$\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}$
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
$\frac{AB}{AD}= \frac{BO}{OD}$ 
В ΔACD DO - биссектриса, тогда $\frac{CD}{AD}= \frac{CO}{OA}$
Но $\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}$, значит и $\frac{AB}{AD}=\frac{CD}{AD}$ и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
Ответ: 17,1