Диагонали трапеции делят углы,прилежащие к большему основанию, пополам. Периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . Вычислить длину большей стороны трапеции
Ответы
Ответ дал:
10
АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание)
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
![\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD} \frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} = \frac{BO}{OD}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBC%7D%7BAD%7D%3D%5Cfrac%7BCO%7D%7BOA%7D+%3D+%5Cfrac%7BBO%7D%7BOD%7D)
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
В ΔACD DO - биссектриса, тогда![\frac{CD}{AD}= \frac{CO}{OA} \frac{CD}{AD}= \frac{CO}{OA}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BCD%7D%7BAD%7D%3D+%5Cfrac%7BCO%7D%7BOA%7D++)
Но
, значит и
и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
Ответ: 17,1
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
В ΔACD DO - биссектриса, тогда
Но
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
Ответ: 17,1
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
7 лет назад