Question

Упростите выражение: (всю голову сломал)
($a^{2}-3a- \frac{1}{a}+3)* \frac{1}{ a^{2}-1}*( a^{2}+a)$

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Первым делом выполним умножение, чтобы представить всё выражение в виде одной дроби, которую будем сокращать.
2. Затем применим в знаменателе формулу разность квадратов (а²-b²=(a-b)(a+b), а в числителе вынесем за скобки общий множитель а.
3. Потом сократим нашу дробь, разделив числитель и знаменатель на (а+1).
4. Следующим шагом выполним умножение в числителе дроби.
5. Затем сгруппируем слагаемые в числителе таким образом, чтобы можно было применить формулы сокращенного умножения и вынести общий множитель за скобки.
6. Применим в числителе формулу разности кубов (a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) в первой скобке, а во второй вынесем общий множитель 3а.
7. Потом вынесем в числителе за скобки множитель (а-1).
8. Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на (а-1).
9. Осталось привести подобные слагаемые.
10. Последним шагом можно применить формулу квадрат разности ((a-b)²=a²-2ab+b²).

$( a^{2} -3a- \frac{1}{a} +3)* \frac{1}{ a^{2} -1} *( a^{2} +a)= \frac{( a^{2} +a)( a^{2}-3a- \frac{1}{a}+3) }{ a^{2}-1 } = \\ = \frac{a(a+1)( a^{2}-3a- \frac{1}{a} +3) }{(a-1)(a+1)} = \frac{a( a^{2} -3a- \frac{1}{a}+3) }{a-1} = \frac{ a^{3} -3 a^{2}-1+3a }{a-1} = \\ =\frac{( a^{3}-1)-(3 a^{2} -3a) }{a-1} = \frac{(a-1)( a^{2}+a+1)-3a(a-1) }{a-1} = \frac{(a-1)( a^{2}+a+1-3a) }{a-1} = \\ = a^{2} +a+1-3a= a^{2} -2a+1= (a-1)^{2}$