Question

Помогите
Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120(градусов),а боковая сторона 3 см. Найти радиус описанной окружности

Answer 1

Дано:
ΔАВС - р/б
<В=120*
АВ=ВС=3
Найти:
R

По т. косинусов найдем сторону АС
АС²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB
AC=√(9+9-18*cos120)=√(18-18*cos60)=√(18+18*1/2)=√27=3√3
По т. синусов:
АС/SinB=2R
3√3 / sin60=2R
3√3/(√3/2)=2R
6=2R
R=3

Answer 2

r=3
Рассмотрим треугольник ABC, где AB=BC
r=a*b*c/4*S=(AB^(2) *AC)/ 4*S
AB=3
BC=3
Проводим из вершины высоту BH
Она делит сторону на две равные части
Рассмотрим треугольник ABH
Угол B =60 град.
Катет, прилегающий к  углу 60 град. в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы, то есть BH=1/2*AB=1,5
По Т. Пифагора AH^2 = AB^2 - BH^2=9 - 2,25 = 6,75
AH=2,5
AC=AH*2 = 5
S=1/2 * AC * BH = 0,5 * 1,5 * 5 = 3,75
r = (9 * 5) / (4 * 3,75) = 45/15 =3