Question

Исследовать ряд на сходимость sin(pi/4n)

Answer 1

По необходимому признаку сходимости, если предел общего члена ряда при стремлении n к бесконечности = 0, то ряд сходится. 
Перейдем к пределу:
$\lim_{n \to \infty} sin( \pi /4n) = 0$
Так как 
$\lim_{n \to \infty} sin( \pi / \infty) = \lim_{n \to \infty} sin (0) = 0$
Следовательно, по необходимому признаку сходимости, ряд сходится