Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен а. Найдите боковое ребро.
Ответы
Ответ дал:
1
так как пирамида SABCD - правильная, то в основании лежит квадрат
пусть АВ=АD=x
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
<SDC=α (по условию)
SO перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2
SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x=![\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} } \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+V%7D%7Btga%7D+%7D+)
OD=![\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }* \sqrt{ \frac{1}{2} } = \sqrt[6]{ \frac{ V^{2} }{4 (tga)^{2} }} \sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }* \sqrt{ \frac{1}{2} } = \sqrt[6]{ \frac{ V^{2} }{4 (tga)^{2} }}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+V%7D%7Btga%7D+%7D%2A++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5B6%5D%7B+%5Cfrac%7B+V%5E%7B2%7D+%7D%7B4+%28tga%29%5E%7B2%7D+%7D%7D+)
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα=
=![\sqrt[6]{ \frac{V^{2} }{4tg^2a* cos^6a} } } \sqrt[6]{ \frac{V^{2} }{4tg^2a* cos^6a} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B+%5Cfrac%7BV%5E%7B2%7D+%7D%7B4tg%5E2a%2A+cos%5E6a%7D+%7D+%7D+)
пусть АВ=АD=x
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
<SDC=α (по условию)
SO перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2
SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x=
OD=
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα=
Konnov344748:
ошибка в подстановке значения SO в формулу объема. Забыли умножить на 1/3.
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад