Question

1
Постройте график функции y=x^2-2x.Найдите а)наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке[ 0; 3]. Б)промежутки возрастания и убывание функции. В ) решкние неравенства x^2-2x<<0

Answer 1

Заданный график функции $y=x^2-2x$ является параболой.

Для построения графика функции задаемся различными значениями Х и считаем значения Y

Например: пусть х = 0 , тогда y (0) = 0² - 2*0 = 0 и т.д. 
Другие точки для построения и сам график, представлены ниже


Б) Так как а=1 > 0 , то её ветви направлены вверх. Тогда слева, до вершины параболы - график убывает, а после вершины  - возрастает.

Найдем вершину параболы
$x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{-2}{2*1} = 1$

Тогда можно окончательно записать:

на промежутке $(- \infty ; \ 1]$   -  функция убывает

на промежутке $[1 \ ; + \infty)$   -  функция возрастает.


А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 3]
Учитывая, что вершина параболы $x_0 =1$ принадлежит данному отрезку, то в вершине будет наименьшее значение функции
$y (1) = 1^2-2*1 = -1$

а в точке х=3 будет наибольшее значения функции
$y (3) = 3^2-2*3 = 3$


В) Hешите неравенства $x^2-2x \leq 0$

Если посмотреть на построенный график, то можно отметить, что парабола лежит ниже нуля на интервале от 0 до 2, тогда решение неравенства будет
$0 \leq x \leq 2$