Question

б) Промежутки возрастания убывания функции y=4x-x²

Answer 1

$y=4x-x^2$

Перед нами график функции параболы.

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания параболы достаточно найти абсциссу (координату х) ее вершины, и определить, куда направлены ее ветви (ветви параболы).

Найдем абсциссу параболы по формуле: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{-2}=2$
Отлично, теперь определим, куда направлены ветви.
Если перед членом  $x^2$  стоит число больше нуля, то ветви параболы направлены в верх.
Если перед членом $x^2$ стоит отрицательное число, то вести параболы направлены в низ.

В нашем случае коэффициент -1, тоесть отрицательное число, поэтому ветви параболы направлены в низ. (Сама парабола похожа на бугорок)

Всех этих данных достаточно, чтобы указать промежутки возрастания и убывания.

Промежуток возрастания: $x\in(-\infty;2)$
Промежуток убывания: $x\in (2;+\infty)$