Question

1. Решите уравнение :
1) 2cosx=0
2) 2sin^2(3x) - 5cos3x-4=0

2. Найти производную функции:
y=(4$\sqrt{x}$ +3)^2 * (4$\sqrt{x}$ -3)^2 +16x

Answer 1

1) $2cosx=0 \\ cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$

Ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi k$

2) $2sin^23x-5cos3x-4=0 \\ 2(1-cos^23x)-5cos3x-4=0 \\ 2-2cos^23x-5cos3x-4=0 \\ -2cos^23x-5cos3x-2=0 |*(-1)\\ 2cos^23x+5cos3x+2=0 \\ D=25-4*2*2=25-16=9 \\ \\ cos3x_{1}= \frac{-5+3}{4} =- \frac{1}{2} \\ \\ cos3x_{2}= \frac{-5-3}{4} =-2$

Второй корень не подходит, так как $cosx$ ∈ $[-1;1]$
Так что

$cos3x_{1}= \frac{-5+3}{4} =- \frac{1}{2}$
$3x=б \frac{2 \pi }{3} +2 \pi k \\ \\ x=б \frac{2 \pi }{9} + \frac{2 \pi k}{3}$

Ответ: $б \frac{2 \pi }{9} + \frac{2 \pi k}{3}$