Question

log_(x+4)^2 (3x^2-x-1) <=0

Answer 1

$log_{(x+4)^{2}}(3x^{2}-x-1)\leq0$

Найдём ограничения:

$\left\{{{3x^{2}-x-1>0}\atop{(x+4)^{2}>0}}\atop{(x+4)^{2}\neq1}}\right.<=>\left\{{{x<\frac{1-\sqrt{13}}{6}}\atop{x>\frac{1+\sqrt{13}}{6}};}\atop{x\neq-4}};\:\:\atop{x\neq-5;-3}}\right.$

Воспользуемся методом рационализации:

logₐb V 0 ⇔  (a - 1)(b - 1) V 0

$((x+4)^{2}-1)(3x^{2}-x-1-1)\leq0\\\\(x+4-1)(x+4+1)(3x^{2}-x-2)\leq0\\\\(x+3)(x+5)(x+\frac{2}{3})(x-1)\leq0\\\\Metod\:\:\:intervalov:\\\\++[-5]--[-3]++[-\frac{2}{3}]--[1]++>x$

x ∈ [ - 5 ; - 3 ] U [ - 2/3 ; 1 ]

С учётом ограничений:

___(-5)////(-4)////(-3)__[-2/3]///((1-√13)/6)__((1+√13)/6)///[1]

ОТВЕТ: (-5 ; - 4) U (-4 ; - 3) U [-2/3 ; (1-√13)/6 ) U ( (1+√13)/6 ; 1 ]