Question

Найти неопределенный интеграл:
$\int\limits \, \frac{x+1}{{ \sqrt{2x+1} } } dx$

Answer 1

$\int \frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}dx=[\, 2x+1=t^2,x=\frac{t^2-1}{2}=\frac{t^2}{2}-\frac{1}{2},\\\\\; \; dx=t\cdot dt,\; t=\sqrt{2x+1}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}}{t}\cdot t\cdot dt=\frac{1}{2}\int (t^2+1)dt=\frac{1}{2}(\frac{t^3}{3}+t)+C=\\\\=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{3}+\sqrt{2x+1})+C$