Question

На двух множительных аппаратах, работающих одновременно, можно сделать
копию рукописи за 20 мин. За какое время можно выполнить работу на каждом
аппарате в отдельности, если известно, что на первом для этого потребуется на
30 мин меньше, чем при работе на втором.

Answer 1

Пусть первому нужно х (мин.) для выполнения всей работы, тогда второму нужно (х + 30) мин.

Примем весь объём работы за целое (1):

$\tt\displaystyle\frac{1}{x}$ стр./мин -  производительность первого

$\tt\displaystyle\frac{1}{x+30}$ стр./мин. -  производительность второго

$\tt\displaystyle\frac{1}{20}$ стр./мин.  -  общая производительность

Составим уравнение:

$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x+30}=\frac{1}{20}$

$20(x+30)+20x=x(x+30)$

$20x+600+20x-x^{2}-30x=0$

$-x^{2}-10x+600=0|*(-1)$

$x^{2}+10x-600=0$

$D=10^{2}-4*1*(-600)=2500$

$x_{1}= \tt\displaystyle\frac{-(-10)+\sqrt{2500} }{2*1}=30$ (мин.) - потребуется первому аппарату

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-10)-\sqrt{2500} }{2*1}=-20$ - не подходит под условие

$30+30=60$ мин. - потребуется второму

Ответ: 30 мин. и 60 мин.