Question

x+y=2n/3
2sin x - sin y=0
Помогите решить систему

Answer 1

1) выразим из первого уравнения у:
у = 2п/3 - х
2) подставим во второе уравнение у:
2*sin(x) - sin(2n/3 - x) = 0
раскроем по формуле синуса разности:
2*sin(x) - (sin(2n/3)cos(x) - sin(x)cos(2n/3)) = 0
2*sin(x) - (√3/2)*cos(x) - (1/2)sin(x) = 0 домножим на 2
3*sin(x) - (√3)*cos(x) = 0
Заметим, x = π/2 + πk; k∈Z не является решением уравнения. Значит можем разделить всё на cos(x):
2*tg(x) - √3 = 0
tg(x) = √3/2
x = arctg(√3/2) + πk; k∈Z;
y = 2π/3 - arctg(√3/2) - πk
Ответ:
x = arctg(√3/2) + πk; k∈Z;
y = 2π/3 - arctg(√3/2) - πk; k∈Z