Question

решить неравенство 2------0---символов

Answer 1

решим сперва ОДЗ:
$log _{ \frac{1}{2}} ( x^{2} -1)\ \textgreater \ log _{ \frac{1}{2} } 1$
$x^{2} -1\ \textgreater \ 1$
$(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )\ \textgreater \ 0$
$x^{2} -1\ \textgreater \ 0$
$(x-1)(x+1)\ \textgreater \ 0$
   решаем методом интервалов и находим общее решение
$( - \sqrt{2} ; - 1) (1; \sqrt{2} )$
 теперь решаем само неравенство:
$log_{3} log _{ \frac{1}{2} } ( x^{2} -1)\ \textless \ log _{3} 3$
$} log _{ \frac{1}{2} } ( x^{2} -1)\ \textless \ } 3$
$log _{ \frac{1}{2} } ( x^{2} -1)\ \textless \ log _{ \frac{1}{2} } \frac{1}{8}$
$x^{2} -1\ \textgreater \ \frac{1}{8}$
$x^{2} - \frac{9}{8} \ \textgreater \ 0$
$(x- \frac{3 \sqrt{2} }{4} )(x+ \frac{3 \sqrt{2} }{4} )\ \textgreater \ 0$
получаем промежуток (- ∞;$- \frac{3 \sqrt{2} }{4}$) ($\frac{3 \sqrt{2} }{4}$; + ∞)
найдем  с пересечением ОДЗ:
Ответ: ($(- \sqrt{2} ; - \frac{3 \sqrt{2} }{4} ) ( \frac{3 \sqrt{2} }{4} ; \sqrt{2} )$)