Question

Найти 4 числа ,которые образуют геометрическую прогресиию ,если первый член больше третьего на 6,а второй меньше четвертого на 3

Answer 1

х  xq  xq²  xq³-члены прогрессии

х-xq²=6
x(1-q²)=6
x=6/(1-q²)

xq³-xq=3
x(q³-q)=3
x=3/(q³-q)

6/(1-q²)=3/(q³-q)
6(q³-q)=3(1-q²) делим на 3
2(q³-q)=1-q²
2q³-2q+q²-1=0
2q³+q²-2q-1=0

по методу Вието-Кардано
q1=-1 не подходит
q2=1 не подходит
q3=-0.5

х=6/(1-(-0,5)²)=6/(1-0,25)=6/0,75=8  -1е число
8*(-0,5)=-4  -2е число
-4*(-0,5)=2  -3е число
2*(-0,5)=-1  -4е число