Question

$log_{2} \sqrt{3x+4}*log _{x}2 \geq 1$

Answer 1

найдем ОДЗ:
x≠1
x>0
$[tex] \sqrt{3x+4} \ \textgreater \ 0$
получаем промежуток (0;1) (1; + ∞)
решаем неравенство:
$log_{2} \sqrt{3x+4} * \frac{1}{ log_{2} } \geq 1$

$\frac{log_{2} \sqrt{3x+4} }{ log_{2} x} \geq 1$
$log_{x} \sqrt{3x+4} \geq log_{x} x$
1 случай:
0<x<1
$\sqrt{3x+4} \leq x$

0<x<1
x>0
3x+4≥0
3x+4≤x²
 нет решений
 
2 случай:
x>1
$\sqrt{3x+4} \geq x$

x>1                                              x>1
x<0                         или                x≥0
3x+4≥0                                         3x+4≥x²

нет решений                                - x²+3x+4≥0
                                                     x≥0
                                                     D=9+16=25
                                                     x1=4    x2= - 1
                                                      решаем методом интервалов и получаем общий ответ: (1;4]