Question

ПОМОГИТЕ!
МЕНЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ ТРАПЕЦИИ, РАВНОЕ 24 СМ, ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ПЛОСКОСТЬ КОТОРОГО СОСТАВЛЯЕТ УГОЛ 60 ГРАДУСОВ С ПЛОСКОСТЬЮ ТРАПЕЦИИ. БОКОВАЯ СТОРОНА ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 13 СМ, А БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ И ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ : 32 СМ И 84 СМ В КВАДРАТЕ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ДО БОЛЬШЕГО ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ. СКОЛЬКО РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ ЗАДАЧА?

Answer 1

возможны два решения
треугольники НАВ и FAB составляют с плоскостью ABCD 60 градусов
HEG и FEG углы между треугольниками НАВ и FAB и плоскостью ABCD
EG перпендикулярна АВ
НЕ перпендикулярна АВ
FE перпендикулярна АВ
НА=FA=FB=HB=13
треугольники НАВ и FAB равны
НЕ=FE
по теореме Пифагора
FE²=AF²-AE²
AE=AB/2=12
FE=5
площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
S=((AB+DG)/2)·EG=84
EG=3
по теореме косинусов
FG²=FE²+EG²-2·FE·EG·cos60
FG²=25+9-30·(1/2)
FG=√19
угол HEJ=60
HEG=180-HEJ=180-60=120
по теореме косинусов
HG²=FE²+EH²-2·FE·EH·cos120
HG²=25+9+30·(1/2)
HG=7
ОТвет: √19  и 7