Question

Основание трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2 корня из 2 деленное на 3. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества $sin^2x+cos^2x=1$ найдем синус ∠BAH.
$sinBAH= \sqrt{1- (\frac{2 \sqrt{2} }{3})^2} = \sqrt{1- \frac{8}{9} } = \sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{1}{3}$
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе. 
$sinBAH= \frac{BH}{AB} \\ \frac{1}{3} = \frac{BH}{6} \\ BH=2$
Найдем площадь трапеции.
$S= \frac{a+b}{2} *h \\ S= \frac{BC+AD}{2} *BH= \frac{12+18}{2} *2=30$
Ответ: 30.