Помогите срочно. Биссекирисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M рааноудалена от прямых AB, AD, CD.
Ответы
Ответ дал:
14
АМ и ДМ - биссектрисы углов А и Д. МЕ и МН - расстояния от точки М до прямых АВ и АД. Значит нужно доказать, что МЕ = МН.
(Рисунок не совсем качественный получился, но для решения пойдет)
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Значит тр-ки АЕМ и АНМ прямоугольные. У них гипотенуза АМ общая, а углы ЕАМ = НАМ так как АМ - биссектриса. Значит тр-ки АЕМ = АНМ по гипотенузе и острому углу. Из равенства тр-ков следует равенство их соответствующих сторон, т.е. МЕ = МН, что и требовалось доказать.
Р.С. Этого всего можно было и не делать, так как есть теорема, что любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
(Рисунок не совсем качественный получился, но для решения пойдет)
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Значит тр-ки АЕМ и АНМ прямоугольные. У них гипотенуза АМ общая, а углы ЕАМ = НАМ так как АМ - биссектриса. Значит тр-ки АЕМ = АНМ по гипотенузе и острому углу. Из равенства тр-ков следует равенство их соответствующих сторон, т.е. МЕ = МН, что и требовалось доказать.
Р.С. Этого всего можно было и не делать, так как есть теорема, что любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/b55/b5531bcbc04f7b66441210960996dabe.bmp)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад