Question

Дан тупоугольный равнобедренный треугольник. Из вершины б оковой стороны проведена биссектриса и высота(высота выходит за пределы тупоугольного треугольника!)Найдите все углы данного треугольника, если угол между высотой и биссектрисой равен 30 градусам.

Answer 1

АВ = ВС, АН - высота, АМ - биссектриса, угол НАМ = 30.

Тр-ник АНМ - прямоугольный, угол Н = 90, тогда угол АМН = 90 - 30 = 60.
Угол АМН - внешний для тр-ка АМС и он равен сумме двух углов не смежных с ним, т.е. угол МАС + МСА = 60.
Угол МАС = МСА / 2
Пусть угол МАС = х, тогда МСА = 2х
х + 2х = 60
3х = 60
х = 20
МАС = 20, тогда МСА = 20 * 2 = 40
Теперь переходим к тр-ку АВС.
Угол А = С = 40 как углы при основании, угол В = 180 - 40 * 2 = 100
Ответ: 40, 40, 100.