Question

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км, из А в Б по течению рек
и отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая,
прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К тому времени плот прошел 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-4) км/ч, а по течению - (x+4) км/ч. Время, пройденное против течения равно 126/(x-4) ч, а по течению - 126/(x+4) ч.

Плот плыл 36/4 = 9 ч, тогда лодка плыла 9-1=8 часов.

Составим и решим уравнение

$\tt \displaystyle \frac{126}{x-4}+\frac{126}{x+4}=8~~~\bigg|\cdot (x-4)(x+4) \\ \\ 126(x+4)+126(x-4)=8(x-4)(x+4)\\ \\ 126x+126\cdot4+126x-126\cdot 4=8(x^2-16)\\ \\ 252x=8x^2-128\\ \\ 8x^2-252x-128=0|:4\\ \\ 2x^2-63x-32=0\\ D=(-63)^2-4\cdot2\cdot(-32)=4225;~~\sqrt{D}= 65\\ \\ x_1=\dfrac{63-65}{2\cdot 2} <0\\ \\ x_2=\dfrac{63+65}{2\cdot 2} =32~~_{KM/_4}$

Ответ: 32 км/ч.