Question

Пожалуйста помогите..Все что сможете...Отблагодарю всех..Заранее спасибо!!!

Answer 1

№1 найдем ОДЗ:
x>0
lgx+1≠0
lgx+5≠0

x>0
x≠1/10
x≠10^(-5)

решаем уравнение:
приводим к общему знаменателю и опускаем его
lgx+5+6lgx+6=(lgx)^2+6lgx+5
введем замену    lgx=t
t^2-t-6=0
D=1+24=25
t1=3
t2= - 2
тогда 
lgx=3 или lgx= - 2
x=1000 или  x=0.01
Ответ: 1000; 0,01

№2 lgx=2
ОДЗ   x>0
lgx=lg100
x=100
Ответ: 100
 
№3 
$sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0$
делим почленно на $cos^2x\neq 0$
$tg^2x+2tgx-3=0$
введем замену tgx=t
$t^2+2t-3=0$
D=4+12=16
t1=1 или t2= - 3
tgx=1 или tgx= - 3
$x= \frac{ \pi }{4} + \pi k, k ∈ Z$ 
$x=arctg( - 3)+ \pi m, m∈ Z$= -arctgx 3+πm, m∈Z

№ 4 $3sinx=2cos^2x$
$3sinx- 2 (1- sin^2x)=0$
$3sinx-2+2sin^2x=0$
введем замену sinx=t, |t|≤1
$2t^2+3t-2=0$
D=9+16=25
t1=1/2
t2= - 2  не подходит
sinx=1/2
x=$( - 1^{n}) \frac{ \pi }{6} + \pi k, k ∈ Z$