Ответы
Ответ дал:
1
Тогда уж и я присоединю более подробное.
Тут, кстати за кадром осталось много геометрических красивостей, типа
того что H лежит на окружности, описанной около BOC, и что центр этой окружности лежит на продолжении AО, и что через этот центр проходит описанная вокруг ABC окружность. и что R1=R2. Но все это в этом решении не пригодилось...
Тут, кстати за кадром осталось много геометрических красивостей, типа
того что H лежит на окружности, описанной около BOC, и что центр этой окружности лежит на продолжении AО, и что через этот центр проходит описанная вокруг ABC окружность. и что R1=R2. Но все это в этом решении не пригодилось...
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/6df/6df1b9d24f7fc932d1910e8ee1967b7b.jpg)
Ответ дал:
2
Перед началом решения , вспомним что , центр вписанной окружности это что? - это точка пересечения биссектрис (известный факт)!
СМОТРИМ РИСУНОК
Обозначим угол
, и угол
, то есть нам нужно найти угол
, либо просто сумму
Пусть радиус вписанной окружности
, тогда давайте выразим
через радиус вписанной окружности , то есть через это самое
, для чего? (смотрите далее)
Пусть точка касания вписанной окружности с сторонам есть точки
со сторонами соответственно
, тогда
Тогда так как
отрезки биссектриса (ранее было сказано что , точка пересечения биссектриса , есть центр вписанной окружности , вписанной в треугольник
)
1)
то есть![BC = r*ctg( \frac{x}{2})+r*ctg( \frac{y}{2} ) BC = r*ctg( \frac{x}{2})+r*ctg( \frac{y}{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+BC+%3D+r%2Actg%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29%2Br%2Actg%28+%5Cfrac%7By%7D%7B2%7D+%29+)
И так же
2)
Тогда радиус описанной окружности
Угол
Тогда из треугольника![AHM\\
AM=(r*ctg\frac{x}{2}+r*tg(\frac{x+y}{2}))*-cos(x+y) AHM\\
AM=(r*ctg\frac{x}{2}+r*tg(\frac{x+y}{2}))*-cos(x+y)](https://tex.z-dn.net/?f=AHM%5C%5C%0AAM%3D%28r%2Actg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Br%2Atg%28%5Cfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%29%29%2A-cos%28x%2By%29+++)
Значит
Откуда после преобразований получаем
СМОТРИМ РИСУНОК
Обозначим угол
Пусть радиус вписанной окружности
Пусть точка касания вписанной окружности с сторонам есть точки
Тогда так как
1)
то есть
И так же
2)
Тогда радиус описанной окружности
Угол
Тогда из треугольника
Значит
Откуда после преобразований получаем
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/41a/41a91e785b1063be72cbb7be24108663.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад