Question

чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. якщо до чисельника цього дробу додати 3 а до знаменника 4 то дріб збільшиться на 1/8 .знайдіть цей дріб

Answer 1

Пусть а - числитель.
Тогда а+5 - знаменатель.

а/(а+5) - первоначальная дробь.

(а+3) - числитель новой дроби.
(а+5+4) - знаменатель новой дроби.

(а+3)/(а+5+4) - новая дробь.

Уравнение:
(а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8
(а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8

Умножим обе части уравнения на 8:
8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1

Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5):
8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5)

8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45

Приведем подобные члены:
-8а+120 = а² + 14а + 45
а² + 22а -75 = 0

Дискриминант:
√(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28
а1=(-22+28)/2=3
а2=(-22-28)/2=-25 не подходит.

а=3 - числитель первоначальной дроби.
а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби.

3/8 - первоначальная дробь.

Проверка:
(3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь

6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8
)