Question

среди 2011 монет есть одна фальшивая - она либо легче либо тяжелее остальных .Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче она или тяжелее?

Answer 1

2010 монет на две кучи + 1 монета
первое взвешивание: 
если кучи равны то сравниваем отложенную монету с любой из взвешенных.
если кучи не равны, берем (например) тяжелую кучу и делим её на две части по 502 и 503 монеты. в кучу с 502 монетами добавляем заведомо настоящую монету отобранную в самом начале.
второе взвешивание: если кучи равны, то делаем вывод, что фальшивая монета была в более легкой куче первого взвешивания, а значит она легче настоящей, если кучи не равны, то монета тяжелее.