Question

Как найти первообразную для функции y(x) =2/x3+2/x при x>0

Answer 1

Найти первообразную функции значит взять интеграл от этой функции.
$f(x)=F`(x)$ F(x)- первообразная, f(x) - функция. Значит взяв интеграл от обоих частей (дифференцирование обратно интегрированию), получим.
$\int\limits {f(x)} \, dx= F(x) + C$ (C - const) Из свойств первообразной, все первообразные функции отличаются на константу. Перейдем к задаче.
$\int\limits { (\frac{2}{ x^{3} }+ \frac{2}{x} )} \, dx = 2\int\limits {\frac{1}{ x^{3} }} \, dx + 2\int\limits {\frac{1}{x}} \, dx \\ = 2( \frac{ x^{-2} }{-2}+ln|x| )=-\frac{1}{ x^{2} }+2ln|x| +C$
Первообразная функции f(x).