Question

Найти промежутки возрастания , убывания и экстремумы функции f(x)= (x^2+6)/x

Answer 1

$f(x)= \frac{x^2+6}{x} \\ f'(x) = \frac{x(x^2-6)'-x'(x^2+6)}{x^2} = \frac{x^2-6}{x^2}\\\\ \frac{x^2-6}{x^2} = 0\\ \begin{cases} \ x \neq 0\\ \ x = \pm \sqrt{6} \end{cases}$
На промежутке $(-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; \infty)$ функция возрастает.
На промежутке $(-\sqrt{6}; 0) \cup (0;\sqrt{6})$ функция убывает.
Локальные экстремумы достигаются в точках  $-\sqrt{6}$ и  $\sqrt{6}$ и равны соответственно $-2\sqrt{6}(max)$ и $2\sqrt{6} (min)$