Question

Помогите очень прошу решить уравнение:
$\sqrt{-sin^2x-3-3 \sqrt{3}sinx }= \sqrt{3} * cosx$

Answer 1

$\sqrt{-sin^2x-3-3\sqrt3sinx}=\sqrt3cosx\; ,\to \; \; \left \{ {{\sqrt3cosx \geq 0} \atop {-sin^2x-3-3\sqrt3sinx=3cos^2x}} \right. \\\\cosx \geq 0\; \; \to \; \; -\frac{\pi}{2}+2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; \; n\in Z\\\\-sin^2x-3-3\sqrt3sinx=3(1-sin^2x)\\\\2sin^2x-3\sqrt3sinx-6=0\\\\D=27+48=75,\; \sqrt{D}=5\sqrt3\\\\(sinx)_1=\frac{3\sqrt3-5\sqrt3}{4}=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\(sinx)_2=\frac{3\sqrt3+5\sqrt3}{4}=2\sqrt3\ \textgreater \ 1\; \to \; net\; reshenij$

С учётом ОДЗ: $x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z$