Question

Решите неравенство log2 (4^x + 81^x - 4*9^x + 3) > 2^x

Answer 1

log2_(4^x + 81^x - 4 * 9^x + 3) > 2^x;
log2_(4^x + 81^x - 4 * 9^x + 3) > log2_2^(2^x);
2 > 1; ⇒ 4^x + 81^x - 4* 9^x + 3 > 4^x;
                  81^x - 4* 9^x + 3 > 0;
9^x = t > 0;
                            t^2 - 4 * t + 3 > 0;
  t1 = 1;
  t2 = 3;                     (t - 1) * ( t - 3) > 0;
  0 < t < 1    U     t > 3;
9^x  < 1    U       9^x > 3;
9^x < 9^0; U       9^x > 9^(1/2);
 x < 0;       U           x   > 1/2.
Ответ х ∈ ( - ∞ ; 0)   U    (0,5;  +∞)