Question

Четвертый член геометрической прогрессии на 17 целых 1/3 больше первого члена. Если сумма первых трех членов равна 8 целых 2/3 то утроенный первый член прогрессии равен?

Answer 1

$\left \{ {{b_{4}=b_{1}+ \frac{52}{3}} \atop {S_{3}=\frac{26}{3}}} \right.$

$b_{4}=b_{1}+ \frac{52}{3}=b_{1}*q^{3}$
$S_{3}=\frac{26}{3}= \frac{b_{1}*(q^{3}-1)}{q-1}=\frac{b_{1}*q^{3}-b_{1}}{q-1}=\frac{b_{1}+\frac{52}{3}-b_{1}}{q-1}=\frac{52}{3*(q-1)}$
$\frac{52}{3*(q-1)}=\frac{26}{3}$
$\frac{52}{q-1}=26$
$q-1=2$
$q=3$
$b_{1}+ \frac{52}{3}=b_{1}*3^{3}=27*b_{1}$
$26*b_{1}=\frac{52}{3}$
$b_{1}=\frac{52}{26*3}=\frac{2}{3}$
$3b_{1}=2$

Ответ: 2