Question

Решить уравнение:
√2x-1+√x-2=√x+1

Answer 1

$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2})^2=\sqrt{(x+1)^2}\\2x-1+2*\sqrt{(2x-1)(x-2)}+x-2=x+1\\3x-3+2\sqrt{(2x-1)(x-2)}=x+1\\2\sqrt{(2x-1)(x-2)}=-2x+4\\\sqrt{(2x-1)(x-2)}=-x+2\\\sqrt{((2x-1)(x-2))^2}=(-x+2)^2\\(2x-1)(x-2)=x^2-4x+4\\2x^2-4x-x+2=x^2-4x+4\\x^2-x-2=0\\D=1+8=9\\x_1=\frac{1+3}2=2\\x_2=\frac{1-3}2=-1$

Корень уравнения -1 не подходит, так как $x \geq 2$

Ответ: 2