Question

Помогите с решением, егэ 2015 20 задание)

Answer 1

x - длина
y - ширина
n - кол-во исполненных желаний

После каждого желания длина уменьшается на 1/3:

$x- \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x$

а ширина уменьшается в 2 раза:

$\frac{1}{2} y$

найдем длину прямоугольника:
после трех желаний длина равна 48 см
это геометрическая прогрессия, где q = 2/3:

$x_{3} = ( \frac{2}{3} )^{3} x_{1} =48$
$x_{1} =48: ( \frac{2}{3} )^{3} =48* \frac{ 3^{3} }{8} = 3^{4} *2$

нам известна площадь прямоугольника после 6 желаний:

$S= ( \frac{2}{3} )^{6} x ( \frac{1}{2} )^{6} y= \frac{ 2^{6} }{ 3^{6} * 2^{6} } xy= \frac{1}{ 3^{6} } xy=16$

длину мы уже знаем, поэтому подставляем:

$\frac{1}{ 3^{6} } * 3^{4} *2y=16$
$y=8*9=72$

Ответ: первоначальная ширина = 72 см.