Ответы
Ответ дал:
1
x - длина
y - ширина
n - кол-во исполненных желаний
После каждого желания длина уменьшается на 1/3:
![x- \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x x- \frac{1}{3} x= \frac{2}{3} x](https://tex.z-dn.net/?f=x-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x)
а ширина уменьшается в 2 раза:
![\frac{1}{2} y \frac{1}{2} y](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+y)
найдем длину прямоугольника:
после трех желаний длина равна 48 см
это геометрическая прогрессия, где q = 2/3:
![x_{3} = ( \frac{2}{3} )^{3} x_{1} =48 x_{3} = ( \frac{2}{3} )^{3} x_{1} =48](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B3%7D+%3D+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29%5E%7B3%7D++x_%7B1%7D+%3D48)
![x_{1} =48: ( \frac{2}{3} )^{3} =48* \frac{ 3^{3} }{8} = 3^{4} *2 x_{1} =48: ( \frac{2}{3} )^{3} =48* \frac{ 3^{3} }{8} = 3^{4} *2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D48%3A+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29%5E%7B3%7D+%3D48%2A+%5Cfrac%7B+3%5E%7B3%7D+%7D%7B8%7D+%3D+3%5E%7B4%7D+%2A2)
нам известна площадь прямоугольника после 6 желаний:
![S= ( \frac{2}{3} )^{6} x ( \frac{1}{2} )^{6} y= \frac{ 2^{6} }{ 3^{6} * 2^{6} } xy= \frac{1}{ 3^{6} } xy=16 S= ( \frac{2}{3} )^{6} x ( \frac{1}{2} )^{6} y= \frac{ 2^{6} }{ 3^{6} * 2^{6} } xy= \frac{1}{ 3^{6} } xy=16](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29%5E%7B6%7D+x+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%5E%7B6%7D+y%3D+%5Cfrac%7B+2%5E%7B6%7D+%7D%7B+3%5E%7B6%7D+%2A+2%5E%7B6%7D+%7D+xy%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+3%5E%7B6%7D+%7D+xy%3D16)
длину мы уже знаем, поэтому подставляем:
![\frac{1}{ 3^{6} } * 3^{4} *2y=16 \frac{1}{ 3^{6} } * 3^{4} *2y=16](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+3%5E%7B6%7D+%7D+%2A+3%5E%7B4%7D+%2A2y%3D16)
![y=8*9=72 y=8*9=72](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D8%2A9%3D72)
Ответ: первоначальная ширина = 72 см.
y - ширина
n - кол-во исполненных желаний
После каждого желания длина уменьшается на 1/3:
а ширина уменьшается в 2 раза:
найдем длину прямоугольника:
после трех желаний длина равна 48 см
это геометрическая прогрессия, где q = 2/3:
нам известна площадь прямоугольника после 6 желаний:
длину мы уже знаем, поэтому подставляем:
Ответ: первоначальная ширина = 72 см.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад