Question

высоты проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, делят стороны пополам.Найдите углы параллелограмма. Помогите пожалуйста. Нужно решение с объяснением.

Answer 1

пусть дан параллелограмм ABCD, где BH и BK - высоты параллелограмма
BH  пересекает AD в точке H, а BK пересекает DC  в точке K
проведем DB - диагональ и рассмотрим треугольник ABD - равнобедренный, так как BH -высота и медиана (по усл), тогда AB=BD
аналогично треугольник BDC - равнобедренный, BD=BC
AB=BD=BC, значит стороны параллелограмма равны.
BHD - прямоугольный, HD=1/2 BD, значит <HBD=30, тогда <BDH=60
<BDH=<BAH=60
< BAD=BCD=60 (по свойству параллелограмма)
<ABC=<CDA=120
Ответ: 60; 60; 120; 120