Question

sinx>= -корень из 2/2
cos x/4 < 0
корень из 3 * tgx < 3
2 * cos(2x + Pi/4) > корень из 2

Answer 1

1)  sin x≥ -√2
                 2
-3π + 2πn ≤ x ≤ -π +2πn, n∈Z
  4                      4
Ответ: (-3π + 2πn;  -π + 2πn), n∈Z
              4                 4

2) cos x/4 < 0

пусть x/4 = t
 cost <0   
π/2 + 2πn < t < 3π + 2πn, n∈Z
                          2
π + 2πn < x/4 < 3π + 2πn, n∈Z
 2                        2
 4 * π + 4 * 2πn < x < 4 *3π + 4*2πn, n∈Z
       2                               2 
 2π+8πn < x < 6π +8πn, n∈Z
Ответ: (2π+8πn;  6π+8πn) , n∈Z

3) √3 tgx <3
        tgx < 3/√3
        tgx <    3√3 
                 √3*√3
        tgx <√3
-π/2 + πn <x <π/3 +πn, n∈Z
Ответ:(-π/2 +πn;  π/3 +πn), n∈Z

4)  2 cos(2x +π/4) >√2
        cos(2x+π/4) > √2
                                 2
Пусть 2х+π/4=t
         cost > √2 
                     2
-π/4 + 2πn <t< π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 + 2πn < 2x+π/4 < π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 - π/4 +2πn < 2x < π/4 - π/4 + 2πn, n∈Z
 -π/2 + 2πn < 2x < 2πn, n∈Z
  -π/4 + πn < x < πn, n∈Z
Ответ: (-π/4 + πn;  πn), n∈Z