Question

Из букв И, Н, С, Т, И, Т, У, Т разрезной азбуки составляют наудачу слово, состоящее из 8 букв. Найти вероятность того, что получится слово «ИНСТИТУТ».

Answer 1

Три буквы "Т" можно распределить по восьми позициям $C_8^3=8!/(3!\cdot 5!)=56$ способами. Для каждого такого распределения две буквы "И" можно распределить по оставшимся 5 позициям $C_5^2=5!/(2!\cdot 3!)=10$ способами. И для каждого такого распрeделения на оставшиеся 3 позиции 3 различные буквы укладываются 3!=6 способами. Поэтому общее число различных слов из этих букв равно 6*10*56=3360. Из них нам подходит только одно слово, поэтому вероятность равна 1/3360.