Ответы
Ответ дал:
1
Найдём производную функции:
![f(x) = x^3*(3x+4) - 12(x^2+1) \\
f'(x) = 12x^2(x+1) - 24x = 12x(x^2+x - 2) f(x) = x^3*(3x+4) - 12(x^2+1) \\
f'(x) = 12x^2(x+1) - 24x = 12x(x^2+x - 2)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+x%5E3%2A%283x%2B4%29+-+12%28x%5E2%2B1%29++%5C%5C+%0Af%27%28x%29+%3D++12x%5E2%28x%2B1%29+-+24x+%3D+12x%28x%5E2%2Bx+-+2%29)
Находим нули производной:
![12x(x^2+x-2) = 0 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = -2 12x(x^2+x-2) = 0 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = -2](https://tex.z-dn.net/?f=12x%28x%5E2%2Bx-2%29+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+1+%5C%5C+x+%3D+-2+)
Наносим наши нули на числовую прямую:
----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >
Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой:
------ --- ----- -2 --- +++ -- 0 ----- --- ---- 1 --- +++ ---- >
Получается, что x = 1 - точка минимума.
Осталось сравнить f(1), f(-1). (f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1))
f(1) = -17
f(-1) = -25
Ответ: -25
Находим нули производной:
Наносим наши нули на числовую прямую:
----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >
Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой:
------ --- ----- -2 --- +++ -- 0 ----- --- ---- 1 --- +++ ---- >
Получается, что x = 1 - точка минимума.
Осталось сравнить f(1), f(-1). (f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1))
f(1) = -17
f(-1) = -25
Ответ: -25
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
5 лет назад
7 лет назад
7 лет назад