Question

Решите уравнение:
log2(x^-7)=1

Как решаю я:
x^2-7 = 1
x^2 = 7-1
x^2 = 6

Я более чем уверен, что у меня не правильно. Скажите как правильно будет ?

Answer 1

log₂(x²-7)=1
x²-7=2¹
x²-7-2=0
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x₁=3,  x₂=-3
проверка
x₁=3
log₂(3²-7)=1
log₂2=1, верно

x₂=-3
log₂((-3)²-7)=1
log₂2=1, верно
ответ: x₁=3, x₂=-3

Answer 2

Представим 1 как логарифм с таким же основание как и у логарифма слева.
$1=log_22$
Переход к квадратному уравнению мы можешь совершать только тогда, когда справа и слева логарифмы по одному и тому же основанию.

$log_2(x^2-7)=1\\log_2(x^2-7)=log_22\\x^2-7=2\\x^2=9\\\sqrt{x^2}=\sqrt{9}\\|x|=3\\x=3\ \ \ \ ili\ \ \ \ x=-3$

Сделаем проверку(или другой способ записать ОДЗ в начале, но тут легче просто проверить)
$3:\ log_2(3^2-7)=log_2(9-7)=log_22=1\\-3:\ log_2((-3)^2-7)=log_2(9-7)=log_22=1$