Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

ОДЗ x≠0;x≠-1;x≠1
x∈(-∞;-1) U (-1;0) U (0;1) U (1;∞)
1)x∈(-∞;-1) U (1;∞)
(x-1)²≤|x|²
|x-1|≤2|x|
a)x<-1
1-x≤-2x⇒x≤-1
b)x≥1
x-1≤2x⇒x≥-1
2)x∈(-1;0) U (0;1)
|x-1|≥2|x|
a)-1<x<0
x≥-1
b)0<x<1
x≤1
Ответ x∈(-∞;-1) U (-1;0) U (0;1) U (1;∞)

Answer 2

найдем ОДЗ: |
x|>0
(x-1)²>0
|x|≠1

x≠0
x≠1
x≠ - 1
решаем неравенство:
$log_{|x|} (x-1)^2 \leq log_{|x|}|x|^2$
рассмотрим два случая
1) если 0<lxl<1
то (x-1)² ≥ x²
получаем 
|x|>0
|x| <1       решением является промежуток ( - 1; 0) (0; 1)
x²-2x+1≥x²
- 2x+1≥0
x≤ 1/2
общее решение :  ( - 1; 0) ) 0; 1/2]
2)  если |x|>1
то (x-1)² ≤ x²
|x|>1    решением является промежуток ( - ∞; - 1) (1; + ∞)
x²-2x+1≤x²
- 2x+1≤0
x≥ 1/2
общее решение: (1; + ∞)
 объединяем два случая и ОДЗ получаем : ( - 1; 0) (0; 1/2]
  
Ответ: ( - 1; 0) (0; 1/2]