Question

Результаты поиска для фразы "помогите: не могу решить, найти наибольшее и на наименьшее значение функции z=x^2+y^2-9xy+27 в замкнутой области D. задержанной системой неравенств 0≤x≤3 и 0≤y≤3 сделайте чертеж, пожалуйста"

Answer 1

 Двойные неравенства вида  
 $0 \leq x \leq 3\\ 0 \leq y \leq 3$  задают равнобедренный треугольник со сторонами $3$ , так же он будет и прямоугольный ,  получим  точки 
 $A(0;0) \ B(0;3) \ C(3;0)$ , найдем уравнение стороны $BC$ 
  по формуле  $y=3-x$  
 Теперь у нас есть уравнение каждой стороны 
 Найдем критические точки  $z_{x}'=2x-9x=-7x\\ z_{y}'=2y-9y=-7y\\\ \left \{ {{-7x=0} \atop {-7y=0}} \right.\\ x=y=0$ 
Она входит ,  в точку $A$  
 
   
 Исследуем такие же точки в каждой соответственно  
 $N_{1};x=0 ; 0 \leq y \leq 3\\ N_{2};y=0 ; 0 \leq x \leq 3\\ N_{3};y=3-x ; 0 \leq x \leq 3\\\\ z(0;y)=y^2+27\\ z(x;0)=x^2+27\\ z(x;3-x)=x^2+(3-x)^2-9*x*(3-x)+27=11x^2-33x+36\\ \\ z''_{y}=2y=0\\ z''_{x}=2x=0\\ z''_{x}=22x-33=0\\\\ (0;0) \ (\frac{3}{2};\frac{3}{2})$  
 
  
теперь вычисляем значение  в каждой точке 
 $A(0;0)\ B(0;3) \ C(3;0) \ D(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\\ z(0;0)=27\\ z(0;3)= 36\\ z(3;0) = 36\\ z(\frac{3}{2};\frac{3}{2} ) = \frac{45}{4}\\ z(3;3)=-36$ 
  
 
 $f_{min}=-36 =\ \textgreater \ (3;3)\\ f_{max}=36 =\ \textgreater \ (0;3) \cup (3;0)$