Question

Решите уравнение: $cos^{2} 2x + sin^{2}x = cos^{2}3x$

Answer 1

$(cos^{2}2x-cos^{2}3x)+sin^{2}x=0$
$(cos2x-cos3x)*(cos2x+cos3x)+sin^{2}x=0$
$(-2sin2.5x*sin0.5x)*(2cos2.5x*cos0.5x)+sin^{2}x=0$
$-(2*sin2.5x*cos2.5x)*(2*sin0.5x*cos0.5x)+sin^{2}x=0$
$-(sin5x)*(sinx)+sin^{2}x=0$
$sinx*(sinx-sin5x)=0$
1) $sinx=0$
$x= \pi k$, k∈Z
2) $sinx-sin5x=0$
$-2*cos3x*sin2x=0$
2.1) $cos3x=0$
$3x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
$x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi k}{3}$, k∈Z
2.2) $sin2x=0$
$2x=\pi k$, k∈Z
$x=\frac{ \pi k}{2}$, k∈Z