Question

Помогите , пожалуйста!

Answer 1

Корень - это один из способов записи дробных показателей степени. Так что мы можем записать корни чисел в выражении в виде степеней этих чисел. Квадратному корню будет соответствовать степень 1/2, корню третьей степени - степень 1/3 и т.д.
$\frac{ \sqrt{7} * \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[6]{ 7^{-1} } } = \frac{ 7^{ \frac{1}{2} }* 7^{ \frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ \frac{1}{6} } }$
Далее мы будем пользоваться свойствами степеней.
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются между собой.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются,
 $\frac{ 7^{ \frac{1}{2} }* 7^{ \frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ \frac{1}{6} } } = \frac{7 ^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} } }{ 7^{(-1)* \frac{1}{6} } } = \frac{ 7^{ \frac{3}{6}+ \frac{2}{6} } }{ 7^{- \frac{1}{6} } } = \frac{ 7^{ \frac{5}{6} } }{ 7^{- \frac{1}{6} } }$
а при делении - вычитаются.
$\frac{ 7^{ \frac{5}{6} } }{ 7^{- \frac{1}{6} } } = 7^{ \frac{5}{6} -(- \frac{1}{6} )} = 7^{ \frac{5}{6}+ \frac{1}{6} } = 7^{ \frac{6}{6} } = 7^{1}$
Любое число в первой степени равно самому себе: 7¹=7.

Вот так будет записан ход решения полностью:
$\frac{ \sqrt{7} * \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[6]{ 7^{-1} } } = \frac{ 7^{ \frac{1}{2} }* 7^{ \frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ \frac{1}{6} } } = \frac{7 ^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} } }{ 7^{(-1)* \frac{1}{6} } } = \frac{ 7^{ \frac{3}{6}+ \frac{2}{6} } }{ 7^{- \frac{1}{6} } } = \frac{ 7^{ \frac{5}{6} } }{ 7^{- \frac{1}{6} } } = 7^{ \frac{5}{6} -(- \frac{1}{6} )} = 7^{ \frac{5}{6}+ \frac{1}{6} } = 7^{ \frac{6}{6} } = \\ = 7^{1} =7$