Question

Само Ду решил(на фото), нужно именно Коши.помогите
Решение задачи Коши для дифференциального уравнения y" − 2y′+ 10y = 0 с
начальными условиями y (0) = 3, y′(0) = 0 равно

Answer 1

y" − 2y′+ 10y = 0
линейное однородное ДУ 2 порядка

k^2− 2k+ 10 = 0
d=4-40=-36
k1=1+3i
k2=1-3i
y(x)=e^x*(С1*sin(3*x)+С2*cos(3*x))
y(0)=e^0*(С1*sin(0)+С2*cos(0))=1*(С1*0+С2*1)=C2=3
y(x)=e^x*(C1*sin(3*x)+3*cos(3*x))
y`(x)=e^x*(C1*sin(3*x)+3*cos(3*x))+e^x*(3*C1*cos(3*x)-9*sin(3*x))

y`(0)=e^0*(C1*sin(3*0)+3*cos(3*0))+e^0*(3*C1*cos(3*0)-9*sin(3*0))
y`(0)=3+3*C1=0
C1=-1

y(x)=e^x*(-sin(3*x)+3*cos(3*x))

Answer 2

$y''-2y'+10y=0\; ,\; \; y(0)=3,\; y'(0)=0$

Характеристическое уравнение:  $\lambda ^2-2\lambda +10=0\\\\D/4=1-10=-9,\; \; \sqrt{D}=3i\\\\\lambda _1=1-3i\; \; ,\; \; \lambda _2=1+3i$

Общее решение ЛОДУ :   
                                     $y_{oo}=e^{x}(C_1cos3x+C_2sin3x)$

$y(0)=e^{0}(C_1cos0+C_2sin0)=C_1\; ,\; \; C_1=3\\\\y_{oo}'=e^{x}(C_1cos3x+C_2sin3x)+e^{x}(-3C_1sin3x+3C_2cos3x)=\\\\=e^{x}((C_1+3C_2)cos3x+(C_2-3C_1)sin3x)\\\\y'(0)=e^{0}(((3+3C_2)cos0+(C_2-9)sin0)=3+3C_2\\\\3+3C_2=0\; ,\; C_2=-1\\\\y_{chastn.resh.}=e^{x}(3cos3x-sin3x)$