Question

Сократите дробь 8^11*32^-2/4^7

Answer 1

1) 8 ^ 11 = ( 2 ^ 3 ) ^ 11 = 2 ^ 33 ; 2) 32 ^ - 2 = ( 2 ^ 5 ) ^ - 2 = 2 ^ - 10 ; 3) ( 2 ^ 33 ) * ( 2 ^ - 10 ) = 2 ^ 23 ; 4) 4 ^ 7 = ( 2 ^ 2 ) ^ 7 = 2 ^ 14 , 5) ( 2 ^ 23 ) : ( 2 ^ 14 ) = 2 ^ 9 = ( 2 ^ 5 ) * ( 2 ^ 4 ) = 32 * 16 = 512

Answer 2

Сначала представляем числа 8, 32 и 4 в виде числа 2 в некой степени, чтобы у степеней, с которыми мы орудуем было одинаковое основание:
$\frac{ 8^{11}* 32^{-2} }{ 4^{7} } = \frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }$
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются:
$\frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }= \frac{ 2^{3*11} * 2^{5*(-2)} }{ 2^{2*7} } = \frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} }$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются:
$\frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{33+(-10)} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{23} }{ 2^{14} }$
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени вычитаются:
$\frac{ 2^{23} }{ 2^{14} } = 2^{23-14} = 2^{9} =512$

Вот так будет выглядеть запись решения полностью:
$\frac{ 8^{11}* 32^{-2} }{ 4^{7} } = \frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }= \frac{ 2^{3*11} * 2^{5*(-2)} }{ 2^{2*7} } = \frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{33+(-10)} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{23} }{ 2^{14} } = \\ = 2^{23-14} = 2^{9} =512$