. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4, 3, 4, то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.
Ответы
Ответ дал:
3
пусть a, b, с - последовательные члены ариф.прогр.
тогда (а+4), (b+3), (c+4) - члены геом.прогр. Авторр задачи не указал, являются ли вновь образованные члены геом.прогресии последовательными. Чтобы не потерять интерес к решению данной задачи, буду считать их последовательными. По условию a+b+c+=3. На основании основании характеристического свойства ариф.прогр. 2b = a+c. На основании характеристического свойства геом.прогр. (b+3)² = (a+4)(c+4). Таким образом, получили систему из трех уравнений:
![\begin{cases} a+b+c=3 \\ a-2b+c=0 \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases} \begin{cases} a+b+c=3 \\ a-2b+c=0 \\ (b+3)^2=(a+4)(c+4) \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+a%2Bb%2Bc%3D3+%5C%5C+a-2b%2Bc%3D0+%5C%5C+%28b%2B3%29%5E2%3D%28a%2B4%29%28c%2B4%29+%5Cend%7Bcases%7D+)
или ![\begin{cases} b=1 \\ a=-2 \\ c=4 \end{cases} \begin{cases} b=1 \\ a=-2 \\ c=4 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+b%3D1+%5C%5C+a%3D-2+%5C%5C+c%3D4+%5Cend%7Bcases%7D)
Ответ: 4; 1; -2 или -2; 1; 4.
тогда (а+4), (b+3), (c+4) - члены геом.прогр. Авторр задачи не указал, являются ли вновь образованные члены геом.прогресии последовательными. Чтобы не потерять интерес к решению данной задачи, буду считать их последовательными. По условию a+b+c+=3. На основании основании характеристического свойства ариф.прогр. 2b = a+c. На основании характеристического свойства геом.прогр. (b+3)² = (a+4)(c+4). Таким образом, получили систему из трех уравнений:
Ответ: 4; 1; -2 или -2; 1; 4.
Ответ дал:
4
ответ во вложение.....
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/160/1608f932fe8713d285fe5e1098a36063.jpg)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад