Question

Помоги не могу понять как решать такие выражения:
Решите подробно
$\frac{7}{3} \sqrt{6} * \sqrt{54}$

Answer 1

..........................................................

Answer 2

Произведение квадратных корней двух чисел равно квадратному корню из произведения этих чисел:
$\frac{7}{3} \sqrt{6} * \sqrt{54} = \frac{7}{3} \sqrt{6*54}$
Далее представим 54 в виде произведения чисел 6 и 9 и увидим, что под корнем у нас квадрат числа:
$\frac{7}{3} \sqrt{6*54} = \frac{7}{3} \sqrt{6*6*9} = \frac{7}{3} \sqrt{ 6^{2}* 3^{2} }$
Квадратный корень из квадрата числа равен этому числу:
$\frac{7}{3} \sqrt{ 6^{2}* 3^{2} } = \frac{7}{3} *6*3$
Чтобы умножить дробь на число, умножаем числитель дроби на это число:
$\frac{7}{3} *6*3= \frac{7*6*3}{3} =7*6=42$

Полная запись решения будет выглядеть так:
$\frac{7}{3} \sqrt{6} * \sqrt{54} = \frac{7}{3} \sqrt{6*54} = \frac{7}{3} \sqrt{6*6*9} = \frac{7}{3} \sqrt{ 6^{2}* 3^{2} } = \frac{7}{3} *6*3= \frac{7*6*3}{3} = \\ =7*6=42$