Question

дано треугольник ABC правильный,точка O его центр.прямая OM перпендикулярна к плоскости ABC. 1 1доказать что MA=MB=MC 2.найти MA,если AB=6 см,MO=2 см

Answer 1

МО - перпендикуляр к центру правильного треугольника АВС. 

Центр правильного треугольника -  точка пересечения высот и является центром описанной вокруг него окружности. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника R=6/√3. 

1) ОА=ОВ=ОС=R - равные проекции наклонных МА, МВ, МС. Наклонные с равными проекциями равны. ⇒

МА=МВ=МС

2) Из прямоугольного ∆ МОА по т.Пифагора 

АМ=√(AO²+MO²)=√(36/3+4)=√16=4