объем конуса равен 128 через точку делящую высоту конуса в отношении 1/3 считая от вершины ,проведена плоскость,параллельная основанию.Найдите объем конуса,отсекаемого от данного конуса плоскостью.
Ответы
Ответ дал:
3
Пусть ASC - осевое сечение конуса с вершиной в точке S. Точка P - делит высоту сечения SH в отношении 1 к 3. Точка E лежит на стороне SС. Тогда рассмотрим подобные треугольники SPE и SHC:
![\frac{SP}{SH} = \frac{PE}{HC} = \frac{SE}{SC} = \frac{1}{4} \frac{SP}{SH} = \frac{PE}{HC} = \frac{SE}{SC} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BSP%7D%7BSH%7D+%3D+%5Cfrac%7BPE%7D%7BHC%7D+%3D+%5Cfrac%7BSE%7D%7BSC%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
PE = 0.25HC, SP = 0.25 SH
Исходный объем конуса равен 128 = 1/3 Sh.
S = πr², новая площадь равна π(1/4²r²) = πr² / 16. Значит площадь уменьшилась в 16 раз.
Высота уменьшилась в 4 раза, значит объем уменьшился в 4 * 16 = 64 раза.
V = 128 / 64 = 2
Ответ: 2
PE = 0.25HC, SP = 0.25 SH
Исходный объем конуса равен 128 = 1/3 Sh.
S = πr², новая площадь равна π(1/4²r²) = πr² / 16. Значит площадь уменьшилась в 16 раз.
Высота уменьшилась в 4 раза, значит объем уменьшился в 4 * 16 = 64 раза.
V = 128 / 64 = 2
Ответ: 2
HESAGEKEKARU:
а проще нельзя ?
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад