Question

Добрый вечер ! Помогите пожалуйста решить !

Answer 1

№2 $( x^{2} -4x-x+4)( x^{2} -3x-2x+6)=0$
$( x^{2} -5x+4)( x^{2} -5x+6)=0$
введем замену
$x^{2} -5x=t$
$(t+4)(t+6)=8$
$t^{2} +10t+24=8$
$t^{2} +10t+16=0$
D=100-64=36
t1= - 2
t2= - 8
вернемся к замене
$x^{2} -5x= - 2$          или   $x^{2} -5x = -8$
$x^{2} -5x+2=0$         или   $x^{2} -5x+8=0$
D=25-8=17                                    D=25-32<0
 x1=  $\frac{5+ \sqrt{17} }{2}$       корней нет
x2= - $\frac{5+ \sqrt{17} }{2}$

№3 
$( x^{2} +x+1)^2-2( x^{2} +x+13)=0$
замена $x^{2} +x=t$
$(t+1)^2-2(t+13)=0$
$t^2+2t+1-2t-26=0$
$t^{2} -25=0$
t1=5 или t2= - 5
$x^{2} +x= - 5$   или    $x^{2} +x=5$
$x^{2} +x+5=0$   или   $x^{2} +x-5=0$
D=1-20<0                                D=1+20=21
корней нет                               x1=$\frac{-1+ \sqrt{21} }{2}$
                                               x2= - $\frac{-1+ \sqrt{21} }{2}$

№4 $x^{2} (x+2)- (x+2)=0$
$(x+2)( x^{2} -1)=0$
$x+2=0$  или  $x^{2} -1=0$
x= - 2                         x=1 или x = - 1

Answer 2

1)x²(x²-4x+4)-(x²-2x+1)=0
x²(x-2)²-(x-1)²=0
[x(x-2)-(x-1)]*[x(x-2)+9x-1)]=0
(x²-2x-x+1)(x²-2x+x-1)=0
(x²-3x+1)=0
D=9-4=5
x1=(3-√5)/2 U x2=(3+√5)/2
x²-x-1=0
D=1+4=5
x3=(1-√5)/2 U x2=(1+√5)/2

2)[(x-1)(x-4)]*[(x-2)(x-3)]-8=0
(x²-5x+4)(x²-5x+6)-8=0
x²-5x+4=a
a(a+2)-8=0
a²+2a-8=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-8
a1=-4⇒x²-5x+4=-4⇒x²-5x+8=0⇒D=25-32=-7<0 нет решения
a2=2⇒x²-5x+4=2⇒x²-5x+2=0
D=25-8=17
x1=(5-√17)/2 U x2=(5+√17)/2

3)(x²+x+1)²-2(x²+x+1)-24=0
x²+x+1=a
a²-2a-24=0
a1+a2=2 U a1*a2=-24
a1=-4⇒x²+x+1=-4⇒x²+x+5=0⇒D=1-20=-19<0 нетрешения
a2=6⇒x²+x+1=6⇒x²+x-5=0
D=1+20=21
x1=(-1-√21)/2 U x2=(-1+√21)/2

4)x²(x+2)-(x+2)=0
(x+2)(x²-1)=0
(x+2)(x-1)(x+1)=0
x+2=0⇒x=-2
x-1=0⇒x=1
x+1=0⇒x=-1