Question

найти правильную дробь, большую 1/3, при увеличении числителя которой на некоторое натуральное число и умножении знаменателя на то же число значение дроби не изменяется
ПОМОГИТЕ!!!!

Answer 1

Пусть х - число числителя, у - число знаменателя, а z - некоторое натуральное число.
Тогда (x+z)/(yz)-x/y=1/3 или (x+z)/z-x=y/3  х/z+1-x=y/3
Так как x, y, z - целые числа (больше нуля), то y должно быть кратное 3.
Пусть у=3, тогда х/z+1-x=1 ⇒ x/z-x=0  z=1. А так как х/у - правильная дробь.
то х<y. ⇒чх может принимать значение 1 или 2.
Подставляем х=1 у=3 z=1 и получаем: (1+1)/(3*1)-1/3=1/3  1/3≡1/3.
Подставляем х=2 у=3 z=1 и получаем: (2+1)/(3*2)-2/3=-1/3  -1/3≠1/3.
Таким образом такой правильной дробью будет 1/3.