Question

Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна p=0,3. Куплено n=18 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую
вероятность.

Answer 1

Наивероятнейшее число $k_{0}$ найдем из двойного неравенства
np - q < $k_{0}$ < np + p
Из условий задачи имеем n = 18, p = 0,3, q = 1 - 0,3 = 0,7
np - q = 18*0,3 - 0,7 = 4,7
np + p = 18*0,3+0,3 = 5,7
Следовательно $k_{0}$  - целое число из промежутка (4,7 ; 5,7), то есть наивероятнейшее число выигрышных билетов среди 18 равно 5.
Соответствующая вероятность
P(5)=$\frac{18!}{5!(18-5)!}(0,3)^{5}(0,7)^{13} = 0,202$